một câu hỏi nhỏ về toán

[dragonboy]

Một vấn đề thắc mắc khi so sánh các số với nhau: Quy tắc so sánh là từ trái qua phải, so sánh các kí số cùng hàng (trăm, chục, đơn vị, ...). theo quy tắc đó thì:
* 0,12345 < 1
* 22/7 = 3,(142857) > pi = 3,14159... vì ở kí số thứ 3 sau dấu phẩy: 2>1
*như vậy thì ta phải có 1>0,(9)???
Tuy nhiên: 0,(1) = 1/9; 0,(9) = 9x0,(1) = 9x1/9 = 1!!!
Có ai giải thích giùm vấn đề này không???

[lnbkhanh]

Đơn giản mà, vì 0,(1) thì không thể là bằng với 1/9 được. Chỉ là tiệm cận thôi mà xài dấu bằng ở đây thì sẽ dẫn tới kết quả như đã thấy... :D

[Nymph]

Chú Rồng con nên phân biệt số thập phân vô hạn và số thập phân hữu hạn chứ
0,1<1/9=0,111111111111111111111111111111...

[dragonboy]

em viết 0,(1) tức là số thập phân vô hạn tuần hoàn đấy anh chị ạ, cũng có nghĩa là
0,(1) = 0,111111111111111111111111111... = 1/9
à, ở trên em có viết thiếu dấu ngoặc 1 chỗ, xin đính chính lại:
0,(9) = 9x0,(1) = 9x1/9 = 1!!!
cái sự bằng nhau này cũng được khẳng định trong sách giáo khoa mới cho lớp 6 hay lớp 7 gì đó, em không nhớ kĩ lắm.

[Tuan12T96]

Nếu em có thể chỉ ra một số thực giữa hai số 0.(9) và 1 thì nó không bắng nhau. Nhưng trong trường hợp này, 0.(9) vô hạn tuần hoàn. Vậy không tồn tại một số thực giữa chúng. Do đó nó bằng nhau.

[sontran]

0,(1) = 1/9 vấn đề là ngay ở đây dùng dấu = là không đúng rồi. Do vậy nếu dùng nó để suy luận tiếp sẽ cho kết quả không đúng.

[O41]

Nếu em có thể chỉ ra một số thực giữa hai số 0.(9) và 1 thì nó không bắng nhau. Nhưng trong trường hợp này, 0.(9) vô hạn tuần hoàn. Vậy không tồn tại một số thực giữa chúng. Do đó nó bằng nhau.

Em đồng ý với anh Tuấn, 1 = 0.(9) là không có gì sai cả, cho nên cách anh chứng minh ở trên đúng là tất nhiên thôi .
( Em edit dùm anh chỗ 0.(1) rồi đó ,lần sau anh chỉ cần edit ngay đó là được mà 8) )

[dragonboy]

cảm ơn O41, anh cố tình để lại chỗ 0.(1) để những bài viết của chị Khánh và anh Hòa không bị lạc đề.
Cảm ơn anh Tuấn luôn, giải đáp của anh là đúng nhất rồi, suy nghĩ rất tự nhiên và đơn giản, thế mà em không nghĩ ra!

[lienchi]

Hien oi,vay phan so me cua 0,(9) la bao nhieu vay?
Hinh nhu la sai o cho 0,(9) khong bang 9x0.(1).
T Hien co nho cach tim phan so me cua 1 so thap phan vo han tuan hoan ko?Lau ngay ko hoc Toan nen Chi quen roi,cai nay hinh nhu minh da hoc hoi lop 6 do.Chac phai ve hoi lai thay Tan qua.
Co the khi tim ra phan so me cua 0,(9) ta se thay rang no khong bang 1/9 phai ko?

[LongVan]

Em thi không nghĩ la 0,(9) =1. neu chúng bang nhau nhu vay thi chi can su ton tai cua 1 trong hai ma thoi. day thuoc pham tru gioi han, cung giong nhu lim cua 1/x khi x den vo cung la 0 nhung co bao gio no =0 hay khong do la van de. khi noi den gioi han chi la su tuong doi de ta co the xet doan nhung van de lon hon.
chinh vay neu de cap den gioi han cua 0.(9) la 1 thi dong y.

[dragonboy]

to lienchi: tìm phân số mẹ: giả sử có số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(a1a2...an) thì phân số mẹ của nó là a1a2...an/9...9 (n chữ số 9)
to longvan: em nói đúng: 1/x tiến tới 0 khi x tiến tới vô cùng, nhưng không bao giờ đạt tới 0 một khi x hữu hạn. Nhưng số 0,(9) thì có vô hạn chữ số 9, nên có thể nói bằng 1 mà không vi phạm gì hết.

[lienchi]

Ua,sao Chi cu thay co cai gi do ki ki.Neu theo cong thuc ma Trung Hien dua ra thi phan so me cua 0,(9) la 9/9=1.Vay 1 la phan so me cua 0,(9) phai ko???Co dung ko vay???1 la mot so tu nhien co ma!!!
Y Chi muon hoi la tu phep chia cua so nao cho so nao ta se duoc 0,(9)?Vi du nhu tu 1 chia cho 9 ta se duoc 0,(1) vay.

[lienchi]

anh nói gì mà kì cục vậy. du nó có vô hạn di chăng nữa thì cũng đâu có bằng 1 dựoc chứ( về ý nghĩa tuyệt đối). đúng không, dù có đi tới tận cùng đi chăng nữa cũng không bao giờ bằng 1. 0.(9) cũng vậy thôi.

[lienchi]

huhu. xí lộn. Em dùng nick cua chị Chi để trả lời. hu hu. my money.

[dragonboy]

sao lại không được nhỉ? Có nhiều cách để biểu diễn 1 số, như biểu diễn dạng phân số và dạng số thập phân chẳng hạn, và theo cách hiểu đó thì 0.(9) và 1 là 2 cách biểu diễn khác nhau của cùng một số có giá trị là 1 thôi, đâu có gì là vô lí.
Hãy xem lại lời giải thích của anh Tuấn ở trên đi, nếu cho là 2 số này không bằng nhau, hãy chỉ ra 1 số có giá trị nằm giữa 2 số này!
Nếu em có thể chỉ ra một số thực giữa hai số 0.(9) và 1 thì nó không bắng nhau. Nhưng trong trường hợp này, 0.(9) vô hạn tuần hoàn. Vậy không tồn tại một số thực giữa chúng. Do đó nó bằng nhau.

[lienbao]

huhu. xí lộn. Em dùng nick cua chị Chi để trả lời. hu hu. my money.

Em là ai thế?

[sontran]

Hãy xem lại lời giải thích của anh Tuấn ở trên đi, nếu cho là 2 số này không bằng nhau, hãy chỉ ra 1 số có giá trị nằm giữa 2 số này!

Thế bạn Rồng có thể Chứng Minh rằng không thể chỉ ra 1 số nằm giữa 2 số này không ? ;) Bởi vì "Giữa 0.(9) và 1 không có một số nào" không phải là Tiên Đề nên vẫn cần phải Chứng Minh điều đó. Không thể chỉ đơn giản bảo rằng : "nhìn vào 2 số trên ta không thấy có số nào ở giữa nó ...."

[dragonboy]

chứng minh như thế này có chấp nhận được không OC?
xét dãy a[n] = 1 - 1e(-n), tức là a[0] = 1; a[1] =0.9; a[2] = 0.99;....
như vậy thì có thể nói lim a[n] = 0.(9) (n--> vô cùng) được không (chỉ còn nghi ngờ duy nhất chỗ này thôi). Suy luận cho chỗ này như sau: khi n bằng vô cùng thì a[n] sẽ có vô số chữ số 9 sau dấu chấm thập phân, tức là bằng với 0.(9). Còn lim của dãy trên thì dễ dàng tính được là bằng 1 rồi!
Lâu rồi không chứng minh 1 bài tóan, không biết chứng minh trên có sai sót gì không?
Ngoài ra, có thể xét dãy như trên và giả sử tồn tại số x nằm giữa 2 số 0.(9) và 1, tức số đó nhỏ hơn 1. Ta sẽ chứng minh tồn tại 1 phần tử của dãy lớn hơn x, mà mỗi phần tử của dãy đều nhỏ hơn 0.(9), thế là suy ra 0.(9) lớn hơn x! Em nghĩ cách này ổn, không thể cãi được, vì giới hạn của dãy này bằng 1! Nếu ai cần chứng minh cụ thể hơn em sẽ post vào dịp sau (bây giờ không rảnh lắm, mấy lị phải tạo cơ hội để kiếm thêm tiền chứ :-D )
hy vọng bài viết này sẽ giải quyết được tranh luận về bài toán này.